Estimados:

Este cuatrimestre se dictará en el Departamento de Matemática de la Universidad Nacional del Sur el Curso de Posgrado "Teoría de perturbaciones para operadores lineales en dimensión finita" a cargo del Dr. Mariano De Leo (ICI-UNGS y CONICET). La carga horaria total de 40 horas se distribuirá en 3 semanas de cursado, con clases de martes a viernes cada semana:

- Primera semana: 17, 18, 19 y 20 de abril

- Segunda semana: 8, 9, 10 y 11 de mayo

- Tercera semana: 5, 6, 7 y 8 de junio

Resumen: La cuestión central de la teoría de perturbaciones en el Álgebra Lineal es "analizar" cómo afecta en el cómputo de una "función matricial" una perturbación en la matriz de entrada. Entre las funciones se destacan la inversa, el conjunto de autovalores y el autoespacio asociado a un autovalor. Un punto a atender es la "sensibilidad" que tiene la función a evaluar con respecto a una perturbación en su entrada, cuantificado bajo la noción de "número de condición" el cual, a su vez, depende tanto de la función como del tipo de perturbación: el llamado número de condición de una matriz corresponde al cálculo de la inversa para perturbaciones sin estructura. Dado que, típicamente, el cómputo se realiza a través de un algoritmo, otro ingrediente que permite manejar tanto teórica como prácticamente la cuantificación del "error final" está dado por la noción de "algoritmo regresivamente estable" cuya característica distintiva es que "arroja el error hacia atrás" en el sentido que produce el valor exacto para un valor "cercano" al dato inicial (esto se conoce como "error regresivo"). De esta manera, el error cometido en el cómputo de una función con un algoritmo regresivamente estable puede controlarse a partir del error regresivo (que es propio del algoritmo) y del número de condición (que es propio de la función).